【题记】
人生只有童年。它的所有音键在童年时代都已按下。更确切地说，它的许多音键在童年时代就按得太重。——萨特
你选择的任何成人，不管是原始人还是亚里士多德，都要从儿童开始。他后来的生活使用着他早年创造的工具。——皮亚杰
【研究目的】
通过多年实践，缪建平老师把培养学生良好学习策略归纳为“学好数学三句话”：疑难问题不放过、举一反三找规律、回顾反思常总结。为了较好地说明这一教学策略的运用，现采用实证研究的方式，对霍尔果斯市丝路小学三（4）“四人纠错学习”进行个案研究，以期对学生课堂学习、小组学习及个别学习有益启示，进而让学生良好数学核心素养。
【研究背景】
2018年1月9日，在苏州援疆校长缪建平校长的引领下，我们开展对三（4）班四个同学小组合作学习进行引导、观察与分析，以期把准儿童学习状态、情形与引导策略。
施教的四名孩子是班上的中等生，两名男生，两名女生，其中一名汉族，3名少数民族（均为哈萨克族）。平时在课堂学习中，四名学生不是很积极主动，属于是被动性学习，经常需要老师上课去提点、提醒。为保护隐私，在下面的叙述中，隐去真实姓名，敬请谅解。
整个过程大抵是在4名孩子已经学完三年级上册全部内容，并进行了月度综合性检测后进行的。重点是一起引导孩子们一起回顾自己的学习情况，通过教给孩子们“学好数学三句话”：疑难问题不放过、举一反三找规律、回顾反思常总结，引导学生对重点疑难进行纠错，不断举一反三，最终回顾反思，形成良好的学习策略。4人学习时间总长40分钟。
研究过程中，缪建平负责全程指导、学生辅导及点评，杨丽珠、蔡敏老师负责记录整理与回顾反思，数学教研组其他老师参与旁听与研讨。
【研究过程】
一、抓住纠错关键，找到错误原因
师：同学们，你们知道怎样学好数学吗？今天，缪老师教给大家“学好数学三句话”：疑难问题不放过，举一反三找规律，回顾反思常总结（老师慢慢说，请同学们依自己的话语进行解释与理解，熟练其中的重要内涵，并要求孩子们写下来，在以后学习不断对照执行）。
【即时感悟】
缪老师通过多年的经验总结出的学好数学三句话已经在学校各个年级进行传播与推广，这三句话对学生学好数学是终生受益的。
师：我们现在已经进入了复习阶段，前几天刚刚进行了一次月度检测，你对自己的成绩满意吗？（学生都说不满意）
师：那你要找到不会的地方，找到错误的原因，你能说说没考好的原因吗？
迪：我认为我在长方形和正方形的认识、几分之几中的比较大小方面掌握的不好。
娜:我的是数字编码、时分秒、倍的认识上不好。
魏：我对数字编码、分数的比较大小学的不好。
乌：几分之几和时分秒没有学好。
师：好的。那你能针对自己说一说，你到底出了什么问题吗？
魏：
【即时感悟】
这名同学把“粗心”写成了“虚心”，“编码”写成了“遍马”，错别字还真不少，语文能力相对薄弱，需要与语文老师配合，这样审题能力也会提升的。
乌：没有专心，用心去学。
娜：
师：我们一起来总结一下，错误的原因到底有哪些？
众：粗心，把题目看错了，数字看错了，不专心，不认真读题等等。
二、回顾过往疑难，共同解决问题
师：同学们，刚才一起分析了错误的原因。下面我们进入下一个学习阶段。“学好数学三句话”的第一句就是“疑难问题不放过”，现在我要求在座的每个人，回忆一下你在前一阶段学习中碰到的疑难问题。给你们，五分钟的时间，每个人只要回忆一个疑难问题就可以了。
师：好的，现在时间到了。我发现刚才同学们在回忆题目的时候，一个同学自言自语地说，我记不得题目了大家一起来想一想，为什么会发生这样的情况呢？你回忆不起来，写不出的原因是什么呢？
乌：因为上课时，我后面的同学动来动去，干扰我了。
师：好的，那回家后遇到的难题你有没有记得的题呢？为什么？
乌：回家以后，我弟弟一直问我题，打扰我了。
【即时感悟】
从这里我们可以看出：一些中等生在分析自己学习不好的原因时，总是有一些“文饰心理”，也即把自己的不好的原因放在别人的身上，而不是因为自己的原因造成的。也是逃避责任，缺乏自我意识的表现。
师：你一直再说外界对你的干扰，那你现在要克服的是别人对你的干扰。那其他同学有没有找到原因呢？
迪：没有仔细的做题，只看会做的题。
师：也就是只关注会做的题，那你们现在知道自己有什么不会了吗？就像我们刚刚说的一定要疑难问题——不放过。
学生立刻回答道要疑难问题不放过，并用笔记下自己现在的不足。
师：老师小时候遇到难题，会一直想，一直想，到最后会做的题反而记不住，可是难题不会做的会一直记得。
【即时感悟】
刚才孩子们提出的问题值得我们重视：不会提数学问题，对数学问题不敏感不反思，所以即学即忘，这也正是三年级中等生的一个学习的薄弱之处，就是遇到问题不深究，有畏难情绪，也不会合作学习与讨论，造成学习不深不透。
师：刚才我们一起分析了回忆不出难题的原因，我来给同学们出一道题，考考大家。现在这里有一本数学书（边说边拿起手边的道具进行演示），它的长是20厘米，宽是15厘米，问：这一本书的周长是多少？
魏:我是这样算的：（20+15）×2=70（厘米）
师：那有没有同学用不一样方法做的呢？
娜：我的是20+20=40（厘米），15+15=30（厘米），然后是40+30=70（厘米）
师：你用了几步呢？
娜：三步。
师：你有没有听到小魏同学的算式呢？可以说一遍吗？（说不上来，老师只能让小魏再说了一遍。）
师：一起来说一下，是怎么算的呢？
众：（20+15）×2=70（厘米）
【即时感悟】
小娜同学没有回答上来，显然刚刚没有认真去听。从深一层去分析就是，这个孩子们只关心自己的算法，不管这种算法好不好，他们满足于“能算出来就行了”。如果一个孩子在4个小组学习中都没能集中注意力，如果是课堂上那么多人，就更加不同达到十分专注的程度了，而小组学习中的倾听能力与专注不强的根本原因还是态度问题和元认知能力不高（不去反省自己的策略是否最优化）。
师：这两种方法进行对比后，那种算法好呢？
众：第一种。
师：你现在能来说一下20+15是什么意思吗？师：20是什么？15是什么呢？20+15是什么意思呢？乘2又是什么意思呢？（学生有点为难）
师：你刚刚也听了，也记了，那你理解了吗？这样吧，靠在一起的孩子相互讨论一下，想一想是什么意思？
【即时感悟】
老师看到学生没有回答上来，理解不了，及时进行了教学策略的调整。之后在老师的引导和同学的讨论下，同学们明白是把一条长和一条宽的和先算出来，再乘2表示两条长和两条宽，就是周长了。
师：这种算法最简捷，你知道简捷是什么意思吗？（【即时感悟】学习过程中，缪老师及时引导同学们记下“简捷”这个词语。由于三年级的学生还没学过这个词，暂时用拼音记下，缪老师给引导孩子们解释了这个词的含义是简单快捷。）
师：同样是求长方形的周长，我们很多不同的方法，但是我们在学习的过程中，要不断的改进自己，学习好的算法，在听到别人的想法时，你有没有保持敏感呢？有没有思考他为什么和我不一样呢？在听到好的方法时你有没有记下来？要把别人的想法学下来，转变成自己的。
下面是同学们用笔记下的那些好的算法。
师：今天我们主要不是解题，而是交流一些方法，如何做到专心听讲，是不管老师说还是别人说，在听到别人说的东西，你可以记下来。这个题目不太难，我要出个难一点的题，刚才算出的一本数学书的周长是70厘米，现在这里有两本一样大小的数学书，如果把两本数学书拼在一起形成一个新的长方形（边说边演示），那这个新的长方形的周长是140厘米吗？
（有的学生说是，有的学生说不是）
师：请同学们在纸上画一画这个拼好的长方形，再算一算。
【即时感悟】
缪老师就地取材，采取直观演示、步步深入的方式，引领同学们向新的难度挑战，学生兴致勃勃。以下是学生画好的图形，因为这道题不是考察学生的画图能力，也为了节约时间，所以没有要求学生严格的去画图。
师：划好了，再想一想两个长方形拼在一起周长是140厘米吗？
魏：不是，少了。
师:为什么不是？少的原因是什么？
魏：中间有两条边少了，它们藏起来了。
师：藏起来的边长是20厘米，那么两条边就是40厘米，也就是少了40厘米，你们同意吗？
众生：同意。
师：那我们来验证一下吧！现在新长方形的长是多少？宽是多少？
乌：长是30厘米，宽是20厘米。
师：同学们现在来算一下它的周长是多少？（学生迅速回答出答案）
师：那老师现在换一种拼法，请同学们画下了并思考，这次的新图形周长是140厘米吗？
【即时感悟】
在观察上中，我们发现有同学画出了下面的新图形，并进行了完整的解答。说明在老师的引导了，通过学习了上一个长方形计算后，学生能活学活用，采用简便的算法进行计算了。纠错学习取得了较好的效果。
师：好的，同学们都会计算了，那我们不要忘记还要检验，也就是用另外一种方法在计算一遍。
师：刚刚就是两个一样的长方形，我们可以变出很多花样来，那现在，我们再变一种新的拼接方式，请同学们观察并画下来。
师：现在请同学们计算出这个图形的周长是多少？（教师巡视）
师：我发现同学们画图很慢，想得很复杂，没有做对。那这道题我们有没有什么好的方法来计算呢？
师：现在请同学们来看，这条折进去竖着的边，我们把它移到这边。这条折进去横着的边，我们把它移到这边。（缪老师拿着实物进行操作）
魏：哦，用平移法。
师：对啦，这个老师讲过吗？
乌：讲过的。
师：那好，经过平移以后，就形成了一个完整的图形，那么这个图形的这条竖着的边长度是多少？横着的边长度是多少？
魏：都是20厘米。
师：那平移之后形成的边长度是多少呢？
乌：也是20厘米。
师：那么这个图形的周长是多少呢？
众生：80厘米。
师：那你为什么刚刚没有做对？是没有看穿这个题目的本质，没有一眼看穿。为什么有的人有一眼看穿这个本领呢？
学生：是因为他上课认真听讲，一直在思考，在动脑筋。
好的，那现在你们有没有掌握这项本领呢？
众生：会了。
师：好的，那我们现在再考考大家，看有没有掌握？（教师用实物操作）同学们，请看一眼就把它画出来。
（教师巡视中也在不断鼓励学生，并表扬同学们画图比前面有进步。）
师：那现在这个图形的周长是多少呢？这个图形一眼看穿是个什么图形？
迪：是长方形。
师：那这个长方形的长是？宽是？
魏：长是20+15=35厘米，宽是20厘米。
师：那请你快速的计算一下。
【即时感悟】
我们发现开始时，同学们都沉默下来了。其实这种题型上课时，我们有遇到过，并且我也讲过几种类似的题目，可是学生还是没有掌握。但是缪老师沉着冷静，不紧不慢，采取直观教学，步步为营，加上同学们专注的理解与相互的讨论，显然取得了较好的效果。下面是学生画的图和列出的算式。
三、引导总结反思，交流收获感言
师：同学们都很棒，那我们现在回顾一下，今天都学习了什么？最后请同学们思考一下，在刚才这堂课中你印象最深的，你收获最大的是什么？先写一写，再说一说。
（学生写了3-4分钟后，开始交流发言。）
【即时感悟】
缪老师在我校学校倡导数学要四学：读学、玩学、探学、写学。在这堂课中，我们发现缪老师在“写学”侧重体现。开始时写原因，中间过程中写重要词语、记录好的算法，最后回顾反思时写感悟。通过写，把自主学习与合作学习的体会写下来，这样同学们的印象就比较深刻。
魏：我学会了平移计算周长。
迪：我对长方形和正方形的知识有了新的认识。
乌：我知道提出数学问题很重要。
娜：我最大的收获是和缪老师一起学会了长方形的认识，还学会了用平移的方法进行计算周长。我还知道学习中要注意小组中别人的意见，把好的算法学习过来。
【即时感悟】从下面同学们写的自我总结中，我们发现同学们还不怎么会写自我总结，主要体现在：语文能力不强，总结中错别字不少；分不清主次，抓住了芝麻丢了西瓜；对自己的优势弱势认识不足，不能针对自己的情况进行总结，人云亦云；总结的与说的不一致，不是为了自己，是为了应付老师的提问，等等。这些都不是一日之功，有待于今后进一步加强。
【研究启示】
通过这一个案研究，我们有如下启示：
一、沉浸个案研究，感知“导思”的真义
之前，我们都是用统一的模式去上课，导入——新授——练习——总结，这其实没错，可是对孩子缺少思维能力的训练与思考习惯的培养。
缪老师“学好数学三句话”，即疑难问题不放过、举一反三找规律、回顾反思常总结，为我们开启学习自主、合作、探究学习提供了正确的路径。
●疑难问题不放过：静下来，随时记下当下的疑问，以及对疑问的猜想与探索；
●举一反三找规律：慢下来，通过举例子找到规律；然后运用规律解决新问题；
●回顾反思常总结：停下来，回顾、反思学习过程，总结方法与规律并写下来。
本案例中，缪老师通过引导学生疑思（疑难问题不放过）、深思（举一反三找规律）、反思（回顾反思常总结），引导进行深度学习，自我认知，认知能力与非认知能力和谐并进，获得了良好的发展。老师也从中更加深刻领会了“学好数学三句话”的真义。
二、发现“薄弱”之处，共同改进提高
个案研究中，我们发现孩子的薄弱之处在于：一是思维能力薄弱，语言表达能力不强。二是倾听能力不强，专注思考不足；三是总结能力不强，自我反省不足。我们需要从以下几个方面去努力：
一是强化主体，突出主导。学生在课堂中的主体地位，充分发挥孩子的主体作用。我校一直在尝试使用我们缪校长提出的教学理念“尝试为先，问题导学”，一定要让学生自主去学、去思考，去提出问题，然后在引导学生相互讨论与探究中解决问题。只有当学生思考不出来的时候，老师才去引导，才去讲授。
二是态度和蔼，民主气氛。这一点在今天的课堂中体现得很好。今天这节课让我感受到了缪校长在面对学生无法回答问题时，不慌不忙，循循善诱，让整个课堂气氛处在轻松交流，在跟和学生聊天的过程中，步步为营，不断挑战新的更难的任务。
三是吃透标准，精心设计。这是老师的基本功。缪老师在本节课中，巧妙地运用两本数学书，通过直观演示与动态操作，学生轻松愉快地解决了求“变形长方形”周长的问题，学生学得轻松，掌握扎实，看似简单，实质是多年经验积累的过程。今后我们在工作中也要努力吃透课程标准，吃透教材，根据学生的年龄特点，进行设计课堂教学进程，特别是“大问题”，进而培养学生的一生受用的“关键能力”和“核心素养”。